Promedio

Tabla de contenidos

1 Definición
2 Símbolos y aplicaciones en matemáticas
3 Ejemplos de promedios
4 Véase también
5 Enlaces externos

Definición

En matemáticas, el promedio es un término que define el valor característico de un conjunto de números. Existen varios métodos para calcular el promedio, tales como la media aritmética, la media geométrica, la media ponderada y la media armónica. El promedio también puede verse como el valor típico o el valor que representa a la población. Una de las limitaciones del promedio es que se ve afectado por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarlo. Por otro lado, valores muy bajos tienden a bajarlo, lo que implica que puede dejar de ser representativo de la población.

Símbolos y aplicaciones en matemáticas

El símbolo $\bar{x}$ se emplea en matemáticas y en estadística en el cálculo del promedio o la media y representa la media aritmética. Para la media geométrica y otros promedios sirve como característica para distinguir la abreviación como subíndice del cálculo del promedio índice:

( $\bar{x}_\mathrm{geom}$ , $\bar{x}_\mathrm{arm}$ )

La integral de Riemann se representa con el símbolo $\bar{f}$ . Los valores promedio de la integración se representan con una pequeña m.

$\bar v$ es el símbolo para definir la velocidad media.

Ejemplos de promedios

Media aritmética

Artículo principal: Media aritmética

La media aritmética es un promedio estándar que a menudo se denomina "promedio".

$\bar{x} = \frac{1}{n}\cdot \sum_{i=1}^n{x_i}$

La media se confunde a veces con la mediana o moda. La media aritmética es el promedio de un conjunto de valores, o su distribución; sin embargo, para las distribuciones con sesgo, la media no es necesariamente el mismo valor que la mediana o que la moda. La media o moda son elementos intuitivos de medir los datos. Es a veces una forma de medir el sesgo de una distribución tal y como se puede hacer en las distribuciones exponencial y en la poisson.

Por ejemplo, la media aritmética de 34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis valores) es de: (34+27+45+55+22+34)/6 = 217/6 ≈ 36.167.

Media geométrica

La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética). Por ejemplo, las velocidades de crecimiento.

$\bar{x} = \left ( \prod_{i=1}^n{x_i} \right ) ^{1/n}$

Por ejemplo, la media geométrica de la serie de números 34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis valores) es de: (34×27×45×55×22×34)

^1/6 = 1,699,493,400^1/6 ≈ 34.545.

Media armónica

La media armónica es un promedio muy útil en conjuntos de números que se definen en relación con alguna unidad, por ejemplo la velocidad (distancia por unidad de tiempo).

$\bar{x} = n \cdot \left ( \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i} \right ) ^{-1}$

Por ejemplo, la media armónica de los números: 34, 27, 45, 55, 22, y 34 es:

$\frac{6}{\frac{1}{34}+\frac{1}{27}+\frac{1}{45} + \frac{1}{55} + \frac{1}{22}+\frac{1}{34}}\approx 33.0179836.$

Medias generalizadas

Artículo principal: Media generalizada

Media exponencial

Las media generalizadas, también conocidas como medias exponenciales o medias de Hölder, son una abstracción de las medias cuadráticas, aritméticas, geométricas y armónicas. Se definen y agrupan a través de la siguiente expresión:

$\bar{x}(m) = \left ( \frac{1}{n}\cdot\sum_{i=1}^n{x_i^m} \right ) ^{1/m}$